Ja, meine Damen und Herren, wir hatten beim letzten Mal uns gekümmert um die Berechnung

der Verformung von Stäben, d.h. also langen, schlanken Bauteilen, die nur axial belastet

werden.

Und ich hatte Ihnen zum Schluss gezeigt, einmal so eine Mehrbereichsaufgabe, also ein

Stab, der unter einer Einzellast belastet ist am Ende und dann auch noch ein kontinuierliches

Beispiel, wo eine verteilte Streckenlast vorhanden war, um Ihnen sozusagen zu zeigen, dass man

das durch integrieren lösen kann.

Beide dieser Aufgaben waren aber statisch bestimmt, d.h. man konnte die Schnittgrößen und damit

auch die Spannungen in dem Bauteil allein aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen.

Wir werden heute jetzt sehen, dass man das gleiche Vorgehen im Prinzip auch verwenden

kann, um statisch unbestimmte Aufgaben zu lösen und auch dann die Schnittgrößen in

einem statisch unbestimmten System bestimmen kann, was vorher alleine mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingungen

nicht möglich war.

Also wir betrachten 2.2.2, statisch unbestimmte Aufgaben, d.h. in diesem Fall

gleichgewichtsbedingungen sind nicht ausreichend zur Bestimmung.

Einmal der Auflager, aber auch der Schnittreaktion, einfach weil ich mehr Unbekannte habe, als

ich Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung habe.

Ich kann dieses Problem jetzt aber lösen, indem ich die Verformung des Körpers mit

berücksichtige, was in der reinen Statik nicht erfolgt.

Da betrachte ich nur prinzip starre Körper oder mich interessieren die Verformungen

nicht.

Hier kann ich dieses Problem jetzt lösen, indem ich auch die Verformungen berücksichtige

und ich muss es sogar tun, auch wenn mich die Verformungen eigentlich nicht interessieren.

Alleine, nur wenn ich die Auflager und Schnittreaktion und den Spannungszustand bestimmen will, muss

ich sozusagen als Zwischenergebnis erst einmal das Dehnungs- und Verformungsfeld bestimmen

als Zwischenergebnis und kann daraus dann wieder diese Größen hier ermitteln.

Das lässt sich am einfachsten an einem Beispiel zeigen, was die Idee dahinter ist.

Und zwar betrachten wir einen Stab, der beidseitig fest eingespannt ist und die Länge L hat.

Gegeben ist jetzt die Querschnittsfläche, aber auch natürlich der E-Modul und damit

die Dehnsteifigkeit E mal A. Das brauche ich, um die Verformung bestimmen zu können, brauche

ich also irgendwie die Steifigkeitseigenschaften, die Materialeigenschaften und weil ich jetzt

den Buchstaben A für die Querschnittsfläche schon verbraucht habe, nenne ich die beiden

Lager jetzt B und C an dieser Stelle.

So als Last wollen wir hier eine Temperaturlast annehmen und wir wollen annehmen, dass der

Stab durch eine konzerte Temperaturerhöhung erwärmt wird.

Wir haben beim Stoffgesetz gesehen, wenn mal ein Körper erwärmt, möchte er sich ausdehnen.

In diesem Fall habe ich den Stab aber beidseitig eingespannt und damit behindere ich die Ausdehnung.

Das heißt, wenn ich den Stab jetzt erwärme, möchte er sich ausdehnen, kann es nicht und

dadurch entwickeln sich Spannungen im Inneren aufgrund dieser behinderten Dehnung und diese

Spannung, diese Schnittgrößen und auch die Lagereaktionen bei B und C, die dazu gehören,

möchte man jetzt bestimmen.

Gut, wie geht man da jetzt vor?

Das was man immer macht, zunächst einmal freischneiden.

Das heißt, ich schneide den Stab frei und in der Mitte auch durch und bekomme hier F,

C, die Lagerkraft bei C, die Lagerkraft bei B.

Und jetzt habe ich den Stab in der Mitte durchgeschnitten, habe ich hier irgendeine Normalkraft oder

eine reine Stabkraft von X.

Ich lasse die Koordinate X von links laufen und dann kann ich mir ganz normal die Gleichgewichtsbedingungen

hinschreiben und erhalte die Summe der Kräfte in X Richtung gleich Null.

Am linken Teil hier, da habe ich hier FB plus S von X ist gleich Null und daraus folgt,